发烧一般指发热。发热后咳嗽厉害可能是支气管炎、新型冠状病毒感染、甲型流感、肺炎、红斑狼疮等因素引起的，需要对症治疗。具体分析如下：

1、支气管炎：该病主要是细菌感染、病毒感染引起的，可能会出现咳嗽明显、咳痰、气喘等不适症状。建议患者在医生的指导下使用黄连上清片、吸入用硫酸沙丁胺醇溶液等药物进行治疗。同时患者需要清淡饮食。

2、新型冠状病毒感染：新型冠状病毒感染主要是感染新型冠状病毒引起的，可能会出现发热、剧烈咳嗽、全身酸痛等不适症状。建议患者在医生的指导下使用连花清瘟胶囊、复方甘草片等药物进行缓解。同时患者需要清淡饮食。

3、甲型流感：该病是由甲型H1N1流感病毒感染所致的急性呼吸道传染病。其症状包括发热、咽痛、咳嗽、咳痰等。建议患者在医生的指导下使用磷酸奥司他韦颗粒、盐酸氨溴索口服溶液等药物进行治疗。

4、肺炎：该病主要是其他呼吸道疾病累及的，也可能是病毒或细菌感染引起的，容易出现发热、咳嗽等不适症状。建议患者在医生的指导下使用阿莫西林胶囊、布洛芬缓释片等药物进行治疗。

5、红斑狼疮：红斑狼疮一般是病毒感染引起的，可能会出现发热、瘙痒、咳嗽等不适症状。建议患者在医生的指导下使用抗病毒口服液、红霉素软膏等药物进行治疗。

建议患者及时就医，在医生的指导下进行对症治疗。在日常生活中患者需要注意休息，避免过度劳累。